Mercurio: planeta, dios, elemento

Nos vamos a centrar en esta última acepción, "elemento". Y no es un elemento cualquiera, si no uno de los elementos más interesantes desde el punto de vista químico. 


METAL LÍQUIDO


Pensar en un metal es pensar en un material grisáceo, pesado, duro, conductor eléctrico y térmico.


El mercurio es grisáceo, y aunque pueda parecer que no, es más pesado que el plomo (1 L de mercurio pesa 13'55 kilos, 1 L de plomo pesa 11'35 kilos).


Hasta aquí bien. Empezamos lo raro.


Es líquido, el único metal líquido a temperatura y presión normales. La explicación es compleja, hay que tirar de Cuántica y Relatividad. Un esbozo de algo tan complicado podría ser esto ...


El núcleo del mercurio pesa, pesa bastante (para hacernos una idea, pesa 12'5 veces más que el núcleo del oxígeno). Esto hace que tenga a los electrones muy atraídos. Además de esto, los dos electrones más externos se encuentran en un orbital s, un tipo de orbital que tiene la manía de contraerse. Por tanto, estos dos electrones interaccionan bastante con el núcleo, al estar cerca de un núcleo muy grande; y por esta interacción, se aceleran, llegando a velocidades próximas a la de la luz.

Y cuando las cosas viajan cerca de la velocidad de la luz, entra en juego la Relatividad, ocurriendo cosas raras. Como que estos electrones aumenten de masa (por la archiconocida ecuación de E = m·c²), luego la interacción con el núcleo aumenta todavía más. 

De forma que nos encontramos con que los dos electrones más externos están casi encadenados al núcleo, así que no se comparten. Y como el enlace metálico se basa en compartir electrones, pues el enlace Hg-Hg es muy débil. Tan débil que no hace falta calentar para fundirlo: a la temperatura ambiente hay suficiente energía como para romper algunos enlaces y obtener el estado líquido. Hay que bajar hasta -39 ºC para obtener mercurio sólido (en la imagen).




¿Y es buen conductor? Aunque es conductor, es un conductor bastante malo: 92'3 veces peor conductor eléctrico que el grafeno (el mejor) y 14'7 peor que el hierro (conductor, pero normalito).


VINO, ACEITE, JAMÓN, QUESO Y MERCURIO


¿Dónde hay mercurio? Donde haya una mina de cinabrio (HgS), mineral rojillo de donde se saca el mercurio. Basta con calentarlo a unos 650 ºC, y ...


HgS + O2 → Hg + SO2


Y resulta que la mayor mina del cinabrio del mundo se encuentra en un pueblecito manchego llamado Almadén. Se cerró en 2002 por la caída del precio del mercurio. En 2006 se abrieron al público (Parque Minero de Almansa) y, desde 2012, esas minas son Patrimonio de la Humanidad.


Por lo fácil que es de obtener, el mercurio se conoce desde tiempo inmemoriales. Se le atribuían poderes mágicos y medicinales: curaba desde un "mal de ojo" a un cólico. Y además de esto, se usaba para algo tan importante como extraer oro. 


Fácil: coges lodos de un río donde creas que haya oro, los mezclas con mercurio, el mercurio disuelve el oro formando una amalgama (hablaremos de ellas más adelante), calientas la amalgama y se evapora el mercurio, quedándote el oro al fondo.


Así estaban los romanos: locos con Hispania y este líquido plateado.


Y lo que la Historia te quita, la Historia te da. ¿Cómo extraíamos los españoles plata de las minas del Potosí? De la misma manera que los romanos extraían oro de las minas gallegas: mercurio, amalgama y calentar.


Sin embargo, no caímos en la sencillez del proceso tan pronto. Los primeros años de extracción fueron fundiendo el mineral con óxido de plomo (PbO). Pero este proceso era costoso, ya que para alcanzar 962 ºC se necesitaba mucha madera, y poco eficiente. Entonces llegó Bartolomé de Medina, y se le ocurrió extrar la plata como el oro: por amalgación. Fue un éxito.




Y bueno, hablemos un poco de amalgamas. Al mezclar dos metales fundidos obtenemos aleaciones, por ejemplo, cobre + estaño = bronce. Pero cuando uno de los metales es mercurio, obtenemos amalgamas. Las amalgamas pueden ser líquidas o sólidas, dependiendo de si tienen más o menos mercurio.


PERO NO ES PLATA TODO LO QUE RELUCE ...


El mercurio es un bicho malo. Con el talio, el plomo y los radiactivos, los Manson de la Tabla Periódica.


En el caso del "agua plateada", ataca al sistema nervioso, sistema inmunológico, riñones, pulmones, piel, estómago, ojos ... Vamos, que te deja para el arrastre.


Podéis imaginaros los mineros de mercurio, los antiguos. Al obtener mercurio, a 650 ºC el mercurio es un gas. Tras unas semanas respirando mercurio, no había minero. En el siglo XVIII la cosa mejoró para el minero de mercurio español: empezaron a controlarse los días que podían trabajar los mineros seguidos, lo que redujo considerablemente la mortalidad.


Pero esta no es la única fuente de riesgo de intoxicación por mercurio. El mercurio no se elimina, por lo que se va acumulando. Y los peces que viven en aguas contaminadas por mercurio se convierte en depósitos de este tóxico elemento (no solo en forma de metal, también en forma iónica y en forma de dimetilmercurio). Así, en 1956 murieron 900 personas en Minamata por consumir pescado intoxicado.

 

Cuántica (VI): La partícula prisionera

Matemáticas = Cuántica. Pero no Matemática de Ruffini y "un día vi una vaca sin rabo vestida de uniforme". Matemáticas con mayúscula. Tanto, que muchos cálculos no se pueden hacer sin ordenador.


Para facilitar la cosas, se usan modelos. Situaciones que no se dan, pero son parecidas a otras que sí se dan. En este post vamos a ver el modelo más sencillo, el de la partícula en una caja.




Imaginemos una partícula encerrada en una caja de longitud L. Fuera, ponemos mucho potencial (infinito) para que no escape. La partícula se mueve en una única dirección. Con todas esas consideraciones, obtenemos:

Tanto la función de onda como la energía tienen fórmulas muy sencillas (en comparación con la que tendríamos en realidad). 


Vamos a calcular la longitud de onda y la energía de una partícula con este modelo. También vamos a aprender a usar WolframAlpha para representar la función de onda y la de probabilidad, y vamos a comentarlas.




NOTA: en todo momento usaremos un modelo unidimensional (solo se mueve en el eje x). Se puede usar un modelo bidimensional y tridimensional, pero para la finalidad de este post, nos quedaremos en una dimensión.

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Tenemos una partícula encerrada en una caja de longitud 10 m y en el nivel de energía 3. Si la masa es de 4 Kg, calcula un función de onda y su energía:

Ψ =  √(2/10) · sin (3πx/10) = 0'447 · sin(0'9425x)

E = (h·h·3·3) / (8· 4 · 10 · 10) ¨= 1'2325 ×10 ^-69 J

h = constante de Planck = 6'63 ×10 ^-34



Podemos representar la función de onda con WolframAlpha. Para ello solo cambiamos las comas de los decimales por puntos (anglosajones), y le damos al =. O sea, podemos "0.447 · sin(0.9425x)". Obtenemos:

 

Pero ojo, hemos dicho que nuestra partícula está encerrada en una caja de longitud 10, luego nos interesa solo la función de onda entre x = 0 y x = 10. Si introducimos en WolframAlpha "0.447 · sin (0.9425x), x = 0, x = 10", obtenemos:

Esta función me describe el movimiento de la partícula encerrada. En el ejemplo que hemos hecho, hemos usado una partícula con una masa de 4 Kg, o sea, de Cuántica nada. Podemos verlo en la energía, del orden de -69, ínfima casi.


¿Qué pasa si queremos calcular probabilidades (que como hemos dicho, es como vamos a trabajar en Cuántica)? Tal y como vimos en el post anterior, solo debemos elevar al cuadrado la función de ondas. Escribimos en WolframAlpha "(0.447 · sin (0.9425x))^2, x = 0, x = 10", le damos a "Use as referring to math instead" y obtenemos:

Donde se hace 0 es donde seguro que no está la partícula. Esas distancias son aproximadamente:


x = 0 (cero tercios de la longitud de la caja)
x = 3'4 (realmente 3'33, un tercio de la longitud de la caja)
x = 6'6 (realmente 6'66, dos tercios de la longitud de la caja)
x =10 (tres tercios de la longitud de la caja)


Donde hay un máximo, es donde hay más probabilidad de encontrar a la partícula. Esas distancias son:


x =1'75 (realmente 1'66, un sexto de la longitud de la caja)
x =5 (tres sextos de la longitud de la caja)
x = 8'25 (realmente 8'33, cinco sextos de la longitud de la caja)


Otro detalle en el que fijarse. La función de probabilidad es simétrica: la probabilidad de encontrar a la partícula en una mitad de la caja es la misma que la de encontrarla en la otra. Matemáticamente:


P (x < 5) = P (x > 5)


Si la partícula seguro que está en la caja, P (0 < x < 10) = 1, luego la probabilidad de encontrar a la partícula en el lado izquierdo de la caja (x<5) es 0'5 (50 %).

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Dejemos el ejercicio para ver algo más general. Esta ilustración compara energía y función de onda de partículas en una misma caja pero en distintos niveles de energía.


Vemos que la función de onda de la partícula de n=3, es idéntica a la que hemos calculado en el ejercicio. Y vemos que si n=1 "sube y baja" 1 vez, si n=2 "sube y baja" 2 veces, si n=3 "sube y baja" 3 veces ...


La diferencia de energía entre niveles aumenta, es decir, las ondas roja y azul están menos separadas que las ondas verde y roja, y estas menos separadas que las ondas negra y verde. O sea, a niveles de energía mayores, más separados estan.


¿ESTO PARA QUÉ SIRVE?


Este modelo es muy útil para empezar en Cuántica. Cálculos sencillos y donde se pueden aplicar conceptos importantes. 


Además de la utilidad pedagógica, sirve como aproximación a un modelo real, el de alquenos conjugados.

Los alquenos son moléculas con un enlace doble entre carbonos (-C=C-). Los que tiene dos (dienos) pueden ser:


ALENOS:-C=C=C-
CONJUGADOS: -C=C-C=C-
AISLADOS: -C=C-C-C-C-C-C=C-


Los conjugados tienen un interés especial. Como entre dobles enlaces hay un enlace simple (si hubiera más sería aislado, si no hubiera ninguno sería aleno), los carbonos redistribuyen sus electrones para que esos no están tan localizados sobre los alquenos. A esto se le llama resonancia, y no vamos a darle más importancia (aunque realmente la tiene, permite predecir productos de reacciones y explicar la especial estabilidad de estos alquenos):

  






Cada flecha representa dos electrones, luego tenemos cuatro electrones que en la primera forma se desplaza hacia la derecha y en la segunda hacia la izquierda. Y salir no pueden salir de ahí (a no ser que reaccione, entonces podrían salir). ¿No le vemos algo de parecido al modelo de partícula en una caja?
 

Salto de nivel el que hemos dado en este post. El objetivo era introducir unos cálculos cuánticos sencillos, aprender a interpretarlos y usar herramientas informáticas, algo fundamental en Cuántica. En el próximo post, menos cálculos, prometido.

 

Cuántica (V): Nos ponemos serios

Una función de onda es, eso, una función que me indica el movimiento que sigue una onda a medida que pasa el tiempo. Se representa como Ψ. Por ejemplo:  

            Ψ = senx                                                                               Ψ = cosx

 










Pero no todas son tan sencillas como esta, más quisieras. Por ejemplo, la del átomo de hidrógeno (el más sencillo de todos los átomos):

Imaginemos que tenemos una partícula que sigue una función de onda de Ψ, y se encuentra "encerrada" en una caja que mide L . ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la partícula entre "a" y "b"? Pues se define como:

P (a ≤ x  ≤ b) = [∫Ψ·Ψ· dx] entre x=b y x=a


Eso es lo mismo que decir que esa probabilidad es el área de la región comprendida entre la función de onda al cuadrado, Ψ·Ψ, y el intervalo [a,b], o sea, el valor del área de la región amarilla.


Bueno, ¿y la probabilidad de encontrar a la partícula entre 0 y L? Pues si la partícula se encuentra encerrada en una caja, la probabilidad de encontrar a la partícula dentro de la caja debe ser 1 (el 100 %). Pero no siempre es así. 


Siempre que nos dan una función de onda, debemos ver si se cumple esto; y si no, debemos normalizarla. No es más que multiplicarla por un número (constante de normalización) que haga que la probabilidad de encontrar a la partícula dentro de la caja sea 1 (y no 2'5 o 0'33, lo cual sería un sinsentido). 


La ecuación de Schrödinger (sí, el del gato zombie) nos dice que:

H, es el hamiltoniano, un operador que nos da la energía total del sistema

E, es la energía del estado cuántico que estudiemos



No caigamos en quitar Ψ por estar multiplicando a ambos lados y decir H = E. No es una ecuación, es un problema de autovalores y autovectores, Matemáticas del nivel de primero de carrera, y que solo vamos a nombrar.

Recopilemos:

La función de onda describe ondas
Debe estar normalizada
La función de onda al cuadrado está relacionada con la probabilidad


La búsqueda de esas Ψ es algo muy complicado. Para simplificar el asunto, usamos modelos cuánticos. Algunos de ellos serán estudiados a partir del próximo post. Despedimos el post con un meme del amigo Schrödinger.


 

Cuántica (IV): Ondas

Una onda es una propagación de energía provocada por una perturbación. Por ejemplo, cuando tiramos una piedra a un lago, provocamos una perturbación en el agua, y se genera unas ondas que tienen una determinada energía.

El espectro electromagnético es el conjunto de las diferentes ondas electromagnéticas existentes. La diferencia entre las distintas ondas electromagnéticas es la longitud de onda (λ): hay ondas muy pequeñas y muy grandes. También la frecuencia de onda (v), que es el número de veces que la onda sube y baja en 1 segundo. La relación entre longitud y frecuencia es:



c = λ · v; siendo c = 300000000 m/s, la velocidad de la luz en el vacío


Si tenemos mucha λ, obligatoriamente v debe bajar (para que su producto sea c, que es una constante). O sea, λ y v son inversamente proporcionales (si sube una, baja la otra). 

Podemos ver como hay ondas muy grandes y otras muy pequeñas: las de radio miden 100 m, los rayos X miden 0'0000000001 m.

El espectro visible son las ondas que podemos ver (los colores). Como vemos, es una parte muy pequeña del espectro electromagnético.





Pensemos, ¿qué ondas serán más energéticas: las de radio o los rayos X? 
Calculemos la frecuencia:


v (radio) = c/λ =  3000000 Hz (o 1/s)
v (RX) = 3000000000000000000 Hz


O sea, en 1 segundo, la de radio sube y baja 3000000 veces, y la de RX, 1000000000000 veces más. A más veces suba y baje una onda en 1 s (a más v, luego, menos λ), más energía. Concretamente:


E = h · v, siendo h la constante de Planck: 6'63 ×10 ^-34

E (radio) = : 1'99 ×10 ^-27 J
E (RX) = : 1'99 ×10 ^-15 J
E(RX) > E(radio)



Recopilemos:




A más λ, menos v y menos energía; o sea, ondas grandes tienen poca energía
A menos λ, más v y más energía; o sea, ondas pequeñas tienen mucha energía

Cuántica (III): La duda siempre en mente

El Principio de Incertidumbre de Heissenberg nos dice que: 

 ħ = h/2π = 1'05 × 10 ^-34




En otras palabras, Heissenberg nos da a escoger entre saber muy bien cual es la posición (o sea, poco Δx, error de posición) y desconocer la velocidad (mucho Δv); o conocer muy bien la velocidad y desconocer la posición. Dos pregunta que quizás te hayan surgido:


1º ¿De donde sale v? "p" es el momento, que se define como m·v. La masa es una constante, luego lo que realmente varía (y donde cometemos más error) es en la posición. Luego el Principio de Incertidumbre se podría expresar como:


m · (Δx · Δv)  ≥ 1'05 × 10 ^-34


2º ¿Por qué solo se puede conocer bien una cosa? El producto de los errores es una constante. Luego si soy muy preciso en la posición, hago Δx muy pequeño, obligatoriamente Δv debe aumentar (para que el producto de ambos sea constante). Lo mismo si quiero ser muy preciso en la velocidad.


Este Principio se puede aplicar a todo (como hemos dicho, la Cuántica se puede aplicar a todo). Pero vamos a ver que en unos casos es importante, y en otros se puede despreciar.


Por ejemplo, imagina que un GPS me permite localizar un coche de 1500 Kg con una precisión de 5 m. ¿Cuál es la precisión que me puedo permitir en la velocidad?


Δv ≥ ħ / (m · Δx)
Δv ≥   7 × 10 ^-39 m/s


Como vemos, el error de la velocidad es muy pequeño, tan pequeño que ni lo notamos.

Ahora pongamos como ejemplo un electrón (m= 9'11 × 10 ^-31), cuya posición podemos conocerla con una precisión de 0'0000001 m. ¿Cuál es la precisión que me puedo permitir en la velocidad?


Δv ≥ 576'29 m/s


PODEMOS CONOCER LA VELOCIDAD DE CUALQUIER CUERPO CON UNA PRECISIÓN DE 0'005 m/s. ¿CON QUÉ PRECISIÓN PODEMOS CONOCER LA LOCALIZACIÓN DE UNA PELOTA DE 1 Kg Y DE UN PROTÓN (m = 1'67 × 10 ^-27Kg)? [SOLUCIÓN EN COMENTARIOS]


El error en la velocidad es muy grande, tanto, que no puedo conocer la velocidad.


Recopilemos:


En Cuántica solo podemos conocer bien la posición o la velocidad, pero no las dos


En Mecánica Cuántica debemos tener siempre la duda en mente (sin saber los dos datos, posición y velocidad, bien, no podemos saber la trayectoria). Vamos a trabajar en todo momento con probabilidades, algo que supuso un "shock" para los físicos más ortodoxos que no concebían una Física de incertidumbres. Para la historia queda la frase de Einstein criticando la Mecánica Cuántica:

"Dios no juega a los dados"

Cuántica (II): La frontera

En la Física podemos distinguir dos grandes ramas: la Clásica (todo lo que se hizo antes del siglo XX, desde Arquímedes y Maxwell, pasando por Newton) y la Moderna (todo lo que se hizo en el siglo XX y lo que se está haciendo hoy en día). En la Física moderna se incluye la Cuántica (que ya hemos visto que surgió para explicar problemas como el del cuerpo negro) y la Relativista (que mezcla la mecánica con el electromagnetismo).


La Mecánica Cuántica se aplica a cosas pequeñas y que se mueven muy rápido. Aunque realmente es aplicable a cualquier cosa: desde un electrón a un Airbus 380. 


El Principio de De Broglie nos dice que cualquier cosa que tenga un momento (p = m·v, o sea, cualquier cosa con masa que se mueva), tiene una longitud de onda asociada. Para calcularla, usamos esta fórmula:

h es la constante de Planck: 6'63 ×10 ^-34 



 
Vamos a calcular la longitud de onda asociada al electrón y la Airbus 380:


<sup>ELECTRÓN

masa del electrón = 9'11×10−31 Kg
velocidad del electrón = velocidad de la luz = 300000000 m/s
λ =</sup> 2'42×10⁻¹² 

 
<sup>AIRBUS 380

masa del avión: 527000 Kg
velocidad del avión = 1050 Km/h = 291'67 m/s
λ =</sup>  4'3×10⁻⁴²



CALCULAR LA LONGITUD DE ONDA DE UNA PERSONA DE 75 Kg ANDANDO A 4 Km/h (= 1'11 m/s). [SOLUCIÓN EN COMENTARIOS]


Si bien la longitud de onda asociada al electrón parece pequeña, no se trata en absoluto de una onda pequeña. Luego al electrón se le puede aplicar la Mecánica Cuántica. Sin embargo, la longitud de onda del Airbus es muy pequeña, tan pequeña, que si no aplicamos la Mecánica Cuántica, no vamos a notar ninguna diferencia.
 

Recopilemos:


Todo lo que se mueve y tiene masa tiene una onda asociada
Solo para cuerpos muy pequeños y muy rápidos, esa onda es importante

 
O sea, para el mundo en el que nos movemos, la longitud de onda asociada a los cuerpos es muy pequeña, y le podríamos decir a la Mecánica Cuántica ...

Cuántica (I): ¿Para qué complicarse?

Comenzamos una colección de post dedicada a esa parte de la Física llamada Mecánica Cuántica. Pretendo tratar algunos conceptos básicos, intentando renunciar lo máximo que sea posible a las Matemáticas (que me atravería a decir que son el 90 % de la Cuántica). Comenzamos ...


A finales del siglo XIX, los físicos creían que se estaba acercando el final de la Física: ya no había preguntas que responder. Solo quedaban algunos interrogantes, que pronto se responderían, y tendrían que dedicarse a otra cosa. 


Uno de esos interrogantes era la radiación del cuerpo negro. Se trata de un objeto ideal que absorbe toda la radiación electromagnética (luz y calor) que recibe, y no deja escapar nada. Si bien no se puede construir un cuerpo negro (es algo teórico), sí podemos acercarnos mucho haciendo el montaje que se muestra a la derecha.

Si lo calentamos, como todo cuerpo que se calienta, empieza a emitir radiación electromagnética. Representando la intensidad frente a la longitud de onda, obtenemos esta gráfica.



Imaginemos un trozo de hierro, que lo empezamos a calentar. Empieza a emitir radiación electromagnética. Primero, infrarrojos (IR), que no podemos ver, pero sí sentir (el calor). A partir de 1600 ºC, emitirá luz roja-naranja-amarilla (un color no es más que una onda de un determinado tamaño). Si seguimos calentando mucho más, entre 8000 y 9000 ºC, emitirá luz azul. Si nos fijamos, estamos yendo hacia la derecha del espectro electromagnético, estamos yendo hacia las ondas más cortas (que son las más energéticas). 



Usando todo lo que se sabía de Física, Rayleigh y Jeans llegaron a esta fórmula:

2·c·k son constantes
T es la temperatura en kelvin
λ es la longitud de onda en metros


Vamos a representarla y a compararla con el resultado experimental (el verdadero, recordemos que la teoría debe adaptarse a la práctica).


No se parecen en nada. Esto supuso un duro golpe para los físicos de la época: todo lo que sabían no valía para la región ultravioleta (y a penas para el espectro visible). Por ello, se le llamó "catástrofe ultravioleta".


Max Planck, al igual que muchísimos otros físicos, se centraron en encontrar una solución al problema del cuerpo negro válida para todo el espectro electromagnético. Frustado, supuso que la energía solo podía tomar determinados valores, como si se transmitiera en forma de paquetes muy pequeños (llamados cuantos, de ahí lo de "Mecánica Cuántica"). Obtuvo esta fórmula, que se ajustaba mucho más al resultado experimental:

 

La cuantización de la energía abrió una nueva vía de estudio (quizás la Física no estaba tan muerta como creían). Se solucionan problemas, pero aparecen otros: la Mecánica Cuántica es difícil. Y no por las Matemáticas (muchísimas: operadores, integrales y ecuaciones diferenciales, como mínimo), si no porque queremos explicarla con conceptos de la Mecánica Clásica (los que observamos y manejamos en nuestro día a dia), y eso en vez de simplificar su estudio, lo dificulta.