¿Por qué en el ecuador las cosas caen más lentas?

Si tenemos dos cuerpos de masa m1 y m2, separados una distancia r, la fuerza con la que se atraen es (Ley de Gravitación Universal de Newton):











Un par de ejemplos:

Dos personas, una con una masa de 70 Kg (m1) y otro con una masa de 85 Kg (m2), están separadas por una distancia de 0'5 m (r). ¿Con qué fuerza se atraen?


Pues sustituyendo en la fórmula:


F = 0'00000158746 N (una fuerza muy pequeña, por eso no lo notamos)

¿Con qué fuerza atrae la Tierra (m1 = 5970000000000000000000000 Kg) a una persona de 70 Kg (m2)? El radio de la Tierra es 6371000 m (r).

Suponemos que toda la masa de la Tierra se encuentra concentrada en el centro (es el centro de masa), y entonces, la distancia entre una masa y otra, es el radio de la Tierra (la distancia del centro de esta a la superficie). 

De nuevo sustituimos en la fórmula:

F =  686'72 N (fuerza importante, por eso notamos como la Tierra nos atrae)


El peso, es la fuerza con la que la Tierra atrae un objeto.


masa = cantidad de materia de un objeto (se mide en kilogramos)
peso = fuerza con la que la Tierra atrae un objeto (se mide en newton)




La Segunda Ley de Newton define a la fuerza como:


F = m · a


La aceleración que provoca la Tierra sobre un objeto es constante. ¿Cuánto vale la aceleración en este caso?


a = F / m = 686'72 N / 70 Kg = 9'81 m/s²

Como he dicho, esa aceleración es constante en la superficie de la Tierra, y se suele nombrar como "g".

CALCULA EL VALOR DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN MARTE (M= 631000000000000000000000 Kg, R = 3390000 m) [SOLUCIÓN EN LOS COMENTARIOS]

Nosotros también atraemos a la Tierra (Tercera Ley de Newton). Obviamente, con mucha menos eficacia:


a = 687'2 N / 5970000000000000000000000 Kg = 0'000000000000000000000115 m/s²


Pero no todos los lugares de la Tierra se encuentran a la misma distancia del centro. Tenemos que tener en cuenta dos factores:


La Tierra no es una esfera perfecta: está ligeramente achatada en los polos. Luego, el radio de la Tierra en el ecuador será mayor que en los polos, luego la aceleración de la gravedad será menor en el ecuador que en los polos (a más distancia, menos fuerza y menos aceleración).


La altura. A mayor altitud sobre el nivel del mar, más distancia al centro de la Tierra, o sea, menor aceleración. 


Empecemos por España. Podemos suponer que el primer factor no influye, ya que la diferencia de latitud entre el norte de la Península y Canarias es mínima. Solo consideraremos la altitud sobre el nivel del mar. 


¿Dónde valdrá más la g: en Madrid o en Barcelona? Barcelona se encuentra a nivel de mar, y Madrid en la Meseta Central (a unos 650 sobre el nivel del mar). Luego Madrid está más lejos del centro de la Tierra, y la fuerza con la que esta atrae a los madrileños es menor que la fuerza con la que atrae a los barceloneses:


g en Madrid: 9'80138 m/s²
g en Barcelona: 9'80436 m/s²


La aceleración de la gravedad en otras ciudades españolas es:


g en Valencia: 9'80226 m/s²
g en Sevilla: 9'79997 m/s²
g en Zaragoza: 9'80409 m/s²
g en Málaga: 9'7992 m/s²
g en Palma de Mallorca: 9'80237 m/s²
g en Santa Cruz de Tenerife: 9'7907 m/s²
g en Bilbao: 9'8065 m/s²
g en Santiago de Compostela: 9'80539 m/s²


Sigamos con Europa. Ahora sí que podemos tener en cuenta el primer factor. La distancia del centro de la Tierra al sur de Europa (cerca del Ecuador) es mayor que la distancia del centro de la Tierra al norte de Europa (cerca del Polo Norte). Luego "g" es mayor en el norte de Europa que en el sur.


Cogamos dos factores que se encuentren a la misma altura sobre el nivel del mar, para que el segundo factor no influya. Por ejemplo: Reikiavik (Islandia, 8 msnm) y Arrecife (Lanzarote, España, 12 msnm). ¿Dónde valdrá más la "g"? Por lo que hemos dicho, en Islandia:


g en Reikiavik: 9'82898 m/s²
g en Arrecife: 9'79117 m/s²


Y por último, vayamos con el mundo. 


¿Dónde valdrá más la "g": en Reikiavik o en Yakarta (Indonesia, 4 msnm)? Yakarta está muy más cerca del ecuador que Arrecife, luego "g" será más que pequeña:


g en Reikiavik: 9'82898 m/s²
g en Yakarta: 9'77669 m/s²


Ahora bien, ¿por qué en el ecuador las cosas caen más lentas? La fórmula de la caída libre es: 

h = Vo · t + 0'5 · g · t · t

Siendo h la altura, Vo la velocidad inicial, t el tiempo y g la aceleración de la gravedad. 

Supongamos que tiramos una piedra de una altura de 100 metros en Reikiavik y en Yakarta. ¿Cuánto tardan en caer?

La Vo es 0 (la dejamos caer, no le damos ninguna velocidad inicial). Despejamos t y nos queda:

t = (2h / g)^(0.5)

Así que:

t en Reikiavik: 4'511 s
t en Yakarta: 4'523 s

Luego en las zonas situadas cerca del ecuador, las cosas caen más lentas.

¿Cuánto vale "g" en tu ciudad"?